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《1.3三角函数的诱导公式》优质课教案下载
2.过程与方法
(1)经历由观察图形、直观感知探讨数量关系式的过程,培养学生的数学发现能力和概括能力;
(2)通过对诱导公式的发现和探究、运用过程,培养学生的化归能力,提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感、态度、价值观
(1)通过对诱导公式的探求,培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度;
(2)在诱导公式的探求过程中,运用合作学习的方式进行,培养学生团结协作的精神。
二、教学重点与难点
教学过程中的重点是,探求-(的诱导公式推导过程。π+(,π-(与的诱导公式的推导,在小结-(的诱导公式发现过程的基础上,在教师的引导下由学生自己推出。
教学过程中的难点是,对角(的任意性的理解。π+(,π-(与角(终边位置的几何关系的发现以及表示。以及发现由终边位置关系导致(与单位圆交点)的坐标关系,从而根据三角函数的定义发现三角函数的之间的关系即发现诱导公式的“路线图”。
三、教学方法与教学手段
问题教学法、自主探究法,多媒体课,数学实验
四、教学过程
课堂脉络:温故知新——问题引导——特殊探路——动画感知
自主探究——归纳方法——巩固反馈——开放小结
(一) 温故知新,问题提出
师:如何求任意角三角函数的函数值?(定义法,三角函数线)
师:如何将任意角三角函数求值问题转化为0°-360°角三角函数求值问题?
问题1求390°的正弦、余弦值.
【设计意图】哈尔莫斯说:问题是数学的心脏。数学的课堂教学活动教学应当从问题开始。教师通过设计合理的问题,把数学教学的“锚”,抛在学生最近发展区内,为教学的展开提供知识和思维的生长点。通过问题激活学生思维的火花。这个问题虽然只是一个特殊的问题,“承上”,复习三角函数的定义,“启下”,为后面诱导公式的导出作了很好的铺垫。
一般地,由三角函数的定义易知,终边相同角的同名三角函数值相等,即有:
结论1:三角函数具体数值与终边的位置关系密切相关
结论2: 三角函数值与终边单位圆交点的坐标存在对应关系
这组公式用弧度制可以表示成
运用这组诱导公式,我们可以把任意角转化为0~2π角,所以这组公式称为“诱导公式一”。
(二)特殊探路,动画感知