人教A版2003课标版《1.3三角函数的诱导公式》集体备课教案设计

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重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.

难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.

三、教学方法

先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.

四、教学过程

教学环节教学 内容师生互动设计意图复习引入初中我们已经会求锐角的三角函数值。

和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？

本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。教师提问：0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？

学生回答

我们如何求360°、390°、－315°的三角函数值呢？温故知新公式导入1.公式(一)

（其中 ）

诱导公式（一）的作用：把把绝对值大于360o的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360o角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360o角找出与角 终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果

2．公式（二）:

它说明角- 与角 的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没 的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角- 的终边与单位圆的交点必为P′(x，-y)（如图4-5-2）．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得

sin =y， cos =x,

sin(- )=-y, cos(- )=x,

所以：sin(- )= -sin , cos(- )= cosα

公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点P的坐标准确地确定点P′的坐标是关键，这里充分利用了对称性质．事实上，在图1，点P′与点P关于x轴对称．直观的对称形象为我们准确写出P′的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．

公式(三)

由公式（一）可以看出，角 和 加上 偶数倍的所有三角函数值相等。角 和 加上 奇数倍的正，余弦值互为相反数； 角 和 加上 奇数倍的正切函数值相等。

让学生在单位圆中画出α角与－α角，观察两个角的位置关系。

引导学生在单位圆中画出α角与π＋α角，观察其位置关系，在结合公式（一）得到公式（三）

1．根据任意角的三角函数定义可知两个角若终边相同，那么它们的三角函数值也应该相同。由此导出公式（一）

2．学生在单位圆中画出α角与－α角，观察出角的终边关于x轴对称，结合三角函数定义可得到公式（二）

3．利用角的终边在单位圆中的不同位置关系而得到相应的诱导公式。应用举例例1．下列三角函数值：