必修4《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》集体备课教案设计

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1.内容

正弦函数、余弦函数的图象

2.内容解析

本节的主要内容是在学习了弧度制、任意角的三角函数、三角函数线和诱导公式的基础上研究正弦函数、余弦函数的图象，为进一步学习函数的性质，函数的图象及其性质做准备，有着承前启后的作用和意义.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：正弦函数、余弦函数的图象，“五点作图法”作简图.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解用三角函数线作图象的方法.

（2）会根据正弦函数的图象及关系式，作出的图象.

（3）熟练掌握用“五点作图法”作出正弦、余弦函数的简图，并会利用图形平移和对称变换解决一些有关问题.

2.目标解析

（1）明确函数作图的方法就是描点作图法，利用单位圆正弦线只是为了精确、方便，实质就是描点作图法.关键点作图法，即“五点作图法”一般适合于作简图，用以判断图象形状、得出函数性质和用于数形结合解题.

（2）类比正弦函数图象的研究方法，余弦函数作图也需描点法，利用诱导公式和图形平移是为了方便并从中回顾初中所学的图形平移变换.适当补充类比正弦函数作图，利用单位圆余弦线作余弦函数图象的方法，也适当补充用“五点作图法”作有关余弦函数的简图.

（3）关键点（最高点、最低点、零点、拐点）作简图，如本节的“五点作图法”，这种方法作出的是简图，从中看出图象形状、范围、性质，主要用于数形结合解决问题.图形的平移变换和对称变换，主要用于探究图形之间的变化关系，用于数形结合解题，今后碰到问题将进一步介绍.

三、教学问题诊断分析

学生已经学习了弧度制、任意角的三角函数、三角函数线、诱导公式以及正弦函数、余弦函数的定义和解析式，高一上期也已经学习了指数函数、对数函数和幂函数的图象，而正弦函数和余弦函数有自身的特殊性，因此在画正弦函数的图象这个环节，可能遇到的问题有：

1.在取点后直接描点不精确，比如点的纵坐标无法比较精确的标出，学生对于如何利用正弦线比较精确的表示任意角的正弦值理解不到位.

2.由函数的图象怎样得到函数的图象，有些学生不清楚理论依据是什么，从而对如何扩展到整个定义域的图象也不是很清楚.

3.教材中由正弦曲线和诱导公式通过平移得到余弦曲线，是“突然”而不是“自然”的.一般学生在作余弦函数图象时仍然会想到描点法，而难以用跳跃性的思维想到利用诱导公式由图象平移作图.

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：如何将“描点作图法”与利用单位圆正弦线作图自然结合，作出正弦曲线，如何把正弦曲线和余弦曲线通过诱导公式和平移变换联系起来.

四、教学支持条件分析

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，利用ppt课件，快速、精确的平移正弦线绘制正弦函数图象，另外通过动态的演示，观察相关函数图象之间的关系，研究图象的平移变换，进而探索余弦函数的图象.

五、教学过程分析

（一）创设情境

回顾前面学习过的指数函数、对数函数和幂函数的研究流程：定义、解析式、函数图象、性质及应用.