必修4《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》新课标优质课教案设计

必修4《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》新课标教案优质课下载

本节课是高中新教材《数学》必修4§1.4《 正弦函数 、 余弦函数 的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、 余弦函数 的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

二、目标和目标解析

?1、目标：

（1）了解如何利用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像。

（2）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。

（3）探究“五点法”画与正弦函数、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。

（4）体验利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想。

2、目标解析：

（1）培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。

（2）培养学生自主探索和合作学习的能力。

（3）通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。

（4）创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。

三、教学问题诊断：

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

教学难点是：利用正弦线画出函数y=sinx, x∈[0,2π]的图像，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，在这里，几何描点法中，单位圆中的三角函数线是一些有向线段，它们可以用来表示单位圆中的三角函数值，这是学生不容易想到的，正余弦函数图像的五点法中的五点选取可以是不一样的，根据各自的取值区间，只要都是一个周期内的图像均可。在观察正弦函数图像向左或者向右平移时，学生不容易想到相关的诱导公式，这就要求老师的引导，也要求充分复习正弦线、函数图像的变换等知识，在利用多媒体作图时，认真梳理好讲解的顺序，采用类比，突出两种曲线的相同与不同之处，并且让学生充分参与。

四、教学支持条件分析：

利用多媒体、实物教具等手段可帮助学生更直观地认识正、余弦函数曲线，以及它们之间的图像变换，并且通过教师的讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法，使学生通过一定的观察、思考、分析以及动手操作，更有利学生的自主探索，使学生在学习活动中获得成功感，整堂课在师生的合作学习氛围中进行数学思维，使学生更好的发现数学规律

五、教学过程设计

一、复习：

1，作函数图像的方法：描点法、图像变换法

【设计意图】：复习前知，为新知作铺垫。

【师生活动】：师：提出问题；生：回答问题

2、单位圆中的三角函数线

正弦线、余弦线、正切线，并且三件函数线是有向线段

【设计意图】：复习前知，为利用正弦线画正弦函数做准备