人教A版2003课标版《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》精品优质课教案设计

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能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；

（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法.

德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神.

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象.

教学难点：作余弦函数的图象.

教学模式：启发、诱导发现教学.

教 具：多媒体、实物投影仪.

教学过程：

一 复习引入：

1.诱导公式复习

2.三角函数线复习

正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有 EMBED ﹨ MERGEFORMAT ， EMBED ﹨ MERGEFORMAT

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点 EMBED ﹨ MERGEFORMAT ，以 EMBED ﹨ MERGEFORMAT 为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.

第二步：在单位圆中画出对应于角 EMBED ﹨ MERGEFORMAT ， EMBED ﹨ MERGEFORMAT ， EMBED ﹨ MERGEFORMAT ,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.

第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.

把角x EMBED ﹨ MERGEFORMAT 的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.

（2）余弦函数y=cosx的图象

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：