必修4《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》集体备课教案设计

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【学习难点】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.

【学习过程】

一、预习提案

1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x [0,2 ]的图象。

说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范。

由上面画出的x [0,2 ]的正弦函数图象向两侧无限延伸得到正弦函数的图象（正弦曲线），请画出：

观察图象（正弦曲线），说明正弦函数图象的特点：

①由于正弦函数y=sinx中的x可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧 。

②正弦函数y=sinx图象总在直线 和 之间运动。

4、观察正弦函数y=sinx, x [0,2 ]的图象，找到起关键作用的五个点：

，，，，

二、新知探究

5、用“五点作图法”画出y=sinx, x [- , ]的图象。

6、①函数?（x+1）的图象相对于函数?（x）的图象是如何变化的？

②函数y=sin（x+ ）的图象相对于正弦函数y=sinx的图象是如何变化的？

③由诱导公式知：sin（x+ ）=，所以函数y=sin（x+ ）=

④请画出y=cosx的图象（余弦曲线）

7、观察余弦函数y=cosx, x [0,2 ]的图象，找到起关键作用的五个点：

，，，，

8、用“五点作图法”画出y=cosx, x [- , ]的图象。

9、用五点法作y=1+sinx , x∈[0, 2 ]的简图

10、用列表描点连线的方法作图y=-cosx , x∈[0, 2 ]的简图

当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集.

变式1、当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集.

练习：用“五点作图法”作出下列函数的简图;（1）y=-cosx, x [0,2 ];(2)y=2sin(x- )+1