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《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》新课标教案优质课下载
2理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法, 过程与方法.通过简谐运动实验,感知正弦、余弦曲线的形状,学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程,理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法,巴ü观察发现确定函数图象形状的关键点. 情感态度与价值观,体会数形结合、化归转化的数学思想.
教学重点
用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数、余弦函数的图象
●教学难点 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象
●教学方法 讲授、启发、诱导发现教学
●教 具 多媒体、实物投影仪
教学实录
一课题导入
师:同学们通过前面的学习,我们知道,当角的概念推广之后,在弧度制下,实数集与角的集合之间就形成了一一对应的关系,而当角确定之后,正弦值随之确定,余弦值也随之确定这样任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx (或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数).
师: 正弦函数和余弦函数的定义域是多少
生定义域为R.
师: 在遇到一类新的函数时我们通常会先作出它的图象然后通过图像来研究它的性质.
通过图象可以研究函数的哪些性质.
生值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等.
师: 这节课我们首先来研究正弦函数和余弦函数的图象.
<教师板书σ出课题ㄕ弦函数、余弦函数的图象>
师:在研究正弦函数和余弦函数图象之前,请同学们观看一个物理实验.
ざ嗝教逭故 “简谐运动的位移和时间关系”图象,让学生经历从“生活世界”到“科学世界”Ω惺苋角函数变化的特定规律,Σ⒋又惫凵先鲜墩弦函数和余弦函数图象.
生专心观察纸板上形成的曲线形状.
师: 通过刚才的物理实验我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识,但这是从物理实验中得到的,在数学中,我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢 .下面我们首先来研究正弦函数y=sinx瓁[0,2]的图象.
二讲授新课
1利用单位圆中的正弦线作函数的图象
师: 以前我们用描点法作函数图象的时候,一般分哪几个步骤:
生列表、描点、连线
师: 在列表的时候,我们一般在定义域内任意取一些自变量的值,然后计算出相对应的函数值.但是,对于正弦函数来说,它具有“周而复始”的变化规律,根据诱导公式一——终边相同的角同名三角函数值相等我们总可以把任意角的三角函数化成[0,2]内的三角函数来研究,因此,我们先来研究y=sinx在[0,2]的图象 ,让学生清楚为什么先研究y=sinx在[0,2]的图象,Χ不像研究其它函数的图象那样,直接在整个定义域上研究,教师引导学生列表,师生共同讨论总结描点法的弊端, 当x取值时,瓂的值大都是近似值.加之作图上的误差,不易描出对应点的精确位置.