《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》精品优质课教案设计

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教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用

教学过程：

复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？

二、讲解新课：

奇偶性

请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？

(1)余弦函数的图形

当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。

例如：f(- EMBED ﹨ MERGEFORMAT )= EMBED ﹨ MERGEFORMAT ,f( EMBED ﹨ MERGEFORMAT )= EMBED ﹨ MERGEFORMAT ,即f(- EMBED ﹨ MERGEFORMAT )=f( EMBED ﹨ MERGEFORMAT )；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).

以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

(2)正弦函数的图形

观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？

这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。

也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。

2.单调性

从y＝sinx，x∈［－ EMBED ﹨ MERGEFORMAT ］的图象上可看出：

当x∈［－ EMBED ﹨ MERGEFORMAT ， EMBED ﹨ MERGEFORMAT ］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.

当x∈［ EMBED ﹨ MERGEFORMAT ， EMBED ﹨ MERGEFORMAT ］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.

结合上述周期性可知：

正弦函数在每一个闭区间［－ EMBED ﹨ MERGEFORMAT ＋2kπ， EMBED ﹨ MERGEFORMAT ＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［ EMBED ﹨ MERGEFORMAT ＋2kπ， EMBED ﹨ MERGEFORMAT ＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.

余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；

在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.

3.有关对称轴

观察正、余弦函数的图形，可知