必修4《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》优质课教案设计

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（1）函数y＝cos x在[0，π]的值域为_____。

（2）函数y＝sin x在[0,π]的增区间为________。

二、知识探究：

题型一　求正、余弦函数的单调区间

例1、求下列函数的单调区间：

y＝cos 2x；(2)y＝2sin( eq ﹨f(π,4) －x)．

分析：确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．

跟踪训练 ：

1．求函数y＝sin( eq ﹨f(π,3) － eq ﹨f(1,2) x)的单调递增区间．

题型二　正弦、余弦函数的最值问题

例2、(1)求函数y＝3－2sin 2x的最值及取最值时变量x的集合；

(2)求函数y＝cos2x－4cos x＋1，x∈[ eq ﹨f(π,3) ， eq ﹨f(2,3) π]的值域。

分析：求含有正、余弦函数的式子的最值，常见的方法有：(1)y＝Asin(ωx＋φ)的函数求最值时，将函数转化为y＝Asin z的形式求最值;(2)转化成关于某一三角函数的二次函数的形式，即y＝Asin2x＋Bsin x＋C或y＝Acos2x＋Bcos x＋C，利用二次函数求值域。

跟踪训练 ：

2.(1)求函数y＝2－cos eq ﹨f(x,3) 的最值及取最值时变量x的集合；

(2)求函数f(x)＝2sin2x＋2sin x－ eq ﹨f(1,2) ，x∈[ eq ﹨f(π,6) ， eq ﹨f(5π,6) ]的值域。

在教师的组织下复习已学知识，同学们注意观察多媒体，回答问题。

学生可以讨论，教师加以引导。

学生通过观察讨论解题方法，教师提示采用“换元”法整体代换。

学生独立完成练习。

第一小题学生快速做出答案，第二小题在教师提示下讨论出结果。

学生独立完成练习。

复习巩固所学知识，为新课做准备。

培养学生主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面能力，渗透数形结合思想。

巩固题型。