《1.4.3正切函数的性质与图象》集体备课教案设计

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(2)理解利用函数图象解决有关性质问题的方法。

(3)体会类比、换元、数形结合等思想方法。

3．情感、态度与价值观

通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生探索精神和创新思维。教学重点和难点重点：掌握正切函数的图象及其主要性质(包括周期性、奇偶性、单调性、值域、定义域)；深化研究函数性质的思想方法。

难点：掌握正切函数图象作法及其性质应用。教学准备、教学资源和主要教学方法采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。教学过程 教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图

导入新课复习引入:

1．正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？

2．正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？学生和老师一起回忆研究正弦函数余弦函数的思路与方法。激发学生的学习兴趣和探究欲望。活动导学

探究一:

正切函数y=tanx的定义域。

探究二:

诱导公式 tan( x + )=tanx ， ,

可知：正切函数是周期函数，周期为 。

探究三:

诱导公式tan(-x)= -tanx， , ，

可知正切函数是奇函数。

探究四:

用多媒体展示以y轴负半轴为始边，让角的终边OT绕原点O按逆时针方向旋转，观察正切线的变化规律。

正切函数在开区间 内都是增函数。

探究五:

1．当 x 大于- EMBED ﹨ MERGEFORMAT 且无限接近- EMBED ﹨ MERGEFORMAT 时，正切线AT向y轴负方向无限延伸；

2．当 x 小于 EMBED ﹨ MERGEFORMAT 且无限接近 EMBED ﹨ MERGEFORMAT 时，正切线AT向y轴正方向无限延伸；

因此，正切函数没有最大值、最小值；

所以，正切函数的值域是实数集R.

探究六: 利用正切线画正切函数的图象：