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《1.4.3正切函数的性质与图象》精品教案优质课下载
由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中,因此,我们可以通过“探究”提出,引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质,让学生深刻领悟这种迁移与类比的学习方法.
【学习目标】
1.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性，并掌握其应用。
2.能借助单位圆中的正切线画出正切函数的图象。
【教学重难点】
教学重点：用单位圆中的正切线画出正切函数图象。
教学难点：正切函数的性质。
【授课类型】新授课
【课时安排】1课时
【教学过程】
【复习思考】
1、填写下列表格
2、思考：回忆正弦函数与余弦函数的图象与性质的学习过程，想一想如何研究正切函数的图象与性质？
函数 ﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT
图象
定义域值域
最值周期奇偶性单调性
对称性【探究性质、图象】
探究正切函数 ﹨ MERGEFORMAT 的性质
问题1：定义域
利用正切函数的定义，给出正切函数的定义域。
根据正切函数的定义 ﹨ MERGEFORMAT 显然，当角α的终边落在y轴上任意一点时,都有 ，这时正切函数是没有意义的，又因为终边落在y轴上的所有角可表示为 所以正切函数的定义域是 而不是 这个问题不少初学者很不理解，在解题时又很容易出错，教师应提醒学生注意这点，深刻明了其内涵本质。
问题2、周期性
2、正切函数 ﹨ MERGEFORMAT 是否是周期函数？
由诱导公式 ﹨ MERGEFORMAT 可知,正切函数是周期函数，周期是π。这里可通过多媒体课件演示,让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性,直观理解正切函数的周期性,后面的正切函数图象作出以后,还可从图象上观察正切函数的这一周期性.