必修4《函数y=Asin（ωx φ）的图象》集体备课教案设计

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课标分析本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.5节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.

学情分析

教学对象为湖南省道县第一中学第三层次班级的学生,有一定的基础，但是、整体水平较差，引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣，让学生参与进来，变被动为主动。

课堂上我班有65人，分成10个小组，其中1、3、5、7、9为一个大组，2、4、6、8、10为一个大组；把每一次作图探究分成两个学习任务，要求课堂上相邻组讨论分析，明确思路的构建，总结问题方法。从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后由学生进行合作探究和归纳总结。

1.教学目标

知识与技能

（1）熟练掌握五点作图法的实质；

（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的涵义；

（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；

（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；

过程与方法

通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。

情感态度与价值

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，激发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生去分析和探求问题，让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。

2．教学重点、难点

重点: 用“五点法”做出形如y=ASin(ωx+φ) （其中 都是常数）的简图；三角函数的图象变换的规律；

难点: 理解三角函数的图象之间的变换规律与函数关系式的内在联系。

一．新课引入

前面我们接触过形如y=ASin(ωx+φ)，（其中 都是常数）的函数，它在实践中有很多用处，例如，在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.

（给出交流电电流随时间变化的图象）

思考：交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?

二．新课讲授

合作探究

1． 对三角函数的影响[

学生分组作出 ， ， 的图象，两组再互相交流，归纳 ， ，与 图象的联系，思考下面问题：