必修4《1.6三角函数模型的简单应用》公开课教案下载

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2.用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来种植牡丹、月季与长春花，在正方形的边BC,CD上分别取点E,F（不与正方形的顶点重合），连接AE,EF,FA，使得 . 现拟将图中阴影部分规划为牡丹区， 部分规划为月季区， 部分规划为长春花区. 若牡丹区的投入约为 元/百米2，月季与长春花区的投入约为 元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？

3.如图，一个角形金鱼养殖区AOB，∠AOB＝2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：

方案一：如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中 eq ﹨o(﹨s﹨up 6(⌒),PQ) ＝l；

方案二：如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD＝l；

（1）求方案一中养殖区的面积S1 ；

（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2＝ eq ﹨f(l 2,4tanθ) ；

（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．

4. 如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧 ，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧 上，点G，H在弦AB上）．过O作OP⊥AB，交AB?于M，交EF于N，交圆弧 于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）

（1）按下列要求建立函数关系式：

（i）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；

（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；

（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大

练习

1.如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=50 米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF= ；

设∠BOE= ,试求△OEF的周长ι关于 的函数解析式，并求出此函数的定义域；

经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用。

2.已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=θ，MN=l．

（1）试将l表示成θ的函数；求l的最小值．并确定θ的取值范围.

（2）问当θ为何值时,三角形EMN的面积S取得最小值？并求出这个最小值。

l

l

A

O