人教A版2003课标版《1.6三角函数模型的简单应用》精品优质课教案设计

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2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质

定义域

R

值域

[－A，A]

周期性

T＝

奇偶性

φ＝kπ (k∈Z)时是奇函数；φ＝＋kπ (k∈Z)时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是非奇非偶函数．

单调性

单调增区间可由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)得到，单调减区间可由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)得到.

要点

[情境导学]　做简谐运动的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，这种函数我们称为正弦型函数，那么怎样作正弦型函数的图象呢？正弦型函数的性质又是怎样的呢？

探究点一　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象

思考1　物理中，简谐运动的图象就是函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)的图象，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？

答　A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；T＝是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；f＝＝是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；φ称为初相，即x＝0时的相位．

思考2　利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤．请完成下面的填空.

ωx＋φ

0

π

π

2π

x

－

－＋