《小结》优质课教案下载

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问题引入：

是不是所有的周期函数都是周期函数？

是不是只有三角函数具有周期性？

例1

已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。

解：（从图象入手也可解决，且较直观）f(x)=f(x+2)，如图：x∈(0,1), f(x)=x+1. ∵是偶函数 ∴x∈(-1,0)时 f(x)=f(-x)=-x+1. 又因为周期为2，

x∈(1,2)时x-2∈（-1，0） ∴f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=3-x.

例2(2011年12 ) 已知函数 的周期为2，当 时 那么函数 的图象与函数 的图象的交点共有

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

练习巩固：

1.(2011·全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，

f(x)＝2x(1－x)，则f(-2.5)=（ ）

2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)．

A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)

C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)

解：

由函数f(x)是奇函数且f(x)在[0,2]上是增函数可以推知，f(x)在[－2,2]上递增，

又f(x－4)＝－f(x)?f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，

故函数f(x)以8为周期， f(－25)＝f(－1)， f(11)＝f(3)＝－f(3－4)＝f(1)，

f(80)＝f(0)， 故f(－25)＜f(80)＜f(11)． 故选D.

3．(本题满分12分)(2011·沈阳模拟)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.

(1)求f(π)的值；

(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；

(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调增(或减)区间．

总结分析：