《阅读与思考向量及向量符号的由来》集体备课教案设计

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教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

教法与学法：启发引导、探究交流式的教学方式，引导学生运用联系的观点、类比的思想，抽象、形成并理解向量的相关概念。

教学过程：

（一）创设情境，提出问题

南辕北辙：战国时，有个北方人要到南方的楚国去，他从太行山脚下出发，乘着马车一直向北去。有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我的马快着呢！”

结果怎样？原因？（马的速度再快也没用，因为方向错了）

问题1：上述情境中，涉及了物理学中的那些量？

问题2：你能举出类似既有大小又有方向的量吗？（在数学中、物理中名称）

问题3：你能举出只有大小没有方向的量吗？

问题4：数量与向量二者的区别在哪里？

【设计意图】

（1）通过以上实例，让学生充分感受“既有大小又有方向的量”是客观存在的，进而让学生发现并讲出现实生活中具有既有大小又有方向的量．

（2）教师的追问在于激活学生已有的相关经验，进一步加深对既有大小又有方向的量的理解.

（3）教师的再次追问在于形成区别，对比不同的量的必要性，反面渗透向量的本质属性之一“方向”.

（二）互动探究，建构新知

1.向量定义：既有大小又有方向的量

2.向量的表示方法

（1）几何表示：用有向线段表示，以A为起点、B为终点的有向线段，记作 (注意起终点顺序).

（2）字母表示：可表示 为 .

链接：向量的相关历史知识。

【设计意图】

（1）作为对一个新事物的形象表示，教师有必要做准确的陈述，并加以强调．

（2）结合学生的描述，教师引导学生适时拓展，得到向量的多种合情合理的表示．

（3）在教师引导下，理应有学生可以想到借助于有向线段来表示向量，教师借此机会进行表扬，称赞其想法与大数学家牛顿的想法不谋而合，赞扬学生的同时，渗透数学史的知识．