人教A版2003课标版《阅读与思考向量及向量符号的由来》优质课教案下载

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从教材的设计意图看

本节课是人教A版高中数学必修4第二章第一节，是平面向量的起始课，具有“统领全局”的作用。本节课是概念课，但重要的不仅仅是向量的形式化定义及几个相关概念，还要让学生去体会如何用数学的观点刻画和研究现实事物，获得认识和研究数学新对象的基本思路和方法，进而提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。

从知识的作用看

向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它是沟通代数、几何、三角的桥梁,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，它的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，经过研究，建立起完整的知识体系后，向量又作为数学模型，广泛地运用于解决数学、物理学科及生活实际问题，因此它在整个高中数学中起到联系数形、跨越学科、承前启后的作用。

从数学教育的角度看

作为现代数学重要标志之一的向量引入高中数学以后，给高中数学带来了无限生机。通过本节具体问题的解决，让学生体会到数学在生活中的重要作用，并在实际课堂教学中规范学生的习惯，培养严谨的思考习惯和代数与几何相结合的习惯，为后面学习打下基础。

【学生分析】

从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性。还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备。

从学生现有的学习能力看，学生已经具备了一定的抽象概括的能力，因此，可以尝试让学生从实际背景中抽象并概括出向量的概念。学生在学习本节课内容过程中，对撇去实际背景后理解向量的概念，一时难以适应；向量的几何表示是向量概念的形象化（几何化），它是学生认识过程中的又一次飞跃，后继的向量运算，以及用向量方法解决几何问题，都是以此为基础。 学生的易错点是，在解决向量问题时，不能从向量的两个要素全面考虑，顾此失彼。

【目标分析】

结果性目标：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、相反向量、共线向量的关系。

体验性目标: 经历平面向量及其相关概念的形成过程，体验学习新概念的基本思路。

【技术分析】

教学媒体功能黑板板书教学流程、重要要点以及用于学生演板平板电脑展示教学环节，展示动画、图片，让学生感受更加直观【核心问题分析】

数学是数与形的学科，“向量”更是数与形的完美结合体。本节是平面向量的第一节，显然属于“概念课”，概念的理解无疑是重点，但也是难点。本课的指导思想是：把学生划分小组合作讨论学习，经过小组成员们的合作探究，对平面向量的基本概念和基本解题方法都明了了不少，应该有很多的成功之处或收获。

本节课的教学重点是：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示；教学难点是：向量的概念和共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程。本节课的难点是平面向量的概念，共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程，突破策略主要是：

1.创设问题情境，让学生从初步感悟生活中既有大小，又有方向的量开始，逐步增加信息，以期达到上升到理性认识所需的信息量；

2.学生通过物理背景的迁移，从同类事物中抽象概括得到向量的概念；

3.引导类比思考，让学生从特殊向量（力）的有向线段表示推广到一般向量的几何表示，用直观的有向线段表示抽象的向量。

4.将教材上的例题设计成探究活动，让学生经历从直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，引导学生有序地定义特殊向量，研究特殊的关系，这样做给了学生参与概括概念本质特征的机会，亲身经历了概念的形成过程，在过程中感受学习新概念、解决新问题的方法．

本节课通过核心问题调动、推进学生的活动，对失败或教训之处可能是由于一些概念性问题没有深入研究，导致解题存在困难，不过这些都会通过后续深入的学习弥补过来的。

核心问题：基于实际背景，理解并掌握向量的基本概念。

教学实施设计

【教学环节】

教学环节