必修4《2.2.2向量减法运算及其几何意义》集体备课教案设计

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教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.

教学难点：减法运算时方向的确定.

教学思路：

一、复习巩固

用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？

2.向量的加法运算有哪些运算性质？

a＋0=0＋a=a

a与b 为相反向量 a＋b=0

a+b =b+a

(a+b )+c=a +(b+c)

|a＋b|≤|a|＋|b|

|a＋b|≥||a|－|b||

二、提出课题：加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然.

探究一：向量减法的含义

定义与a向量大小相等，方向相反的向量为a向量相反向量。向量a的相反向量可以怎样表示？

（2）－a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？

（3）在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，据此原理，向量a－b可以怎样理解？

（4）两个向量的差还是一个向量吗 ？

（5） 向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b，c，若a+c＝b，则c等于什么？

探究二：向量减法的几何意义

（1）如果向量a与b同向，如何作出向量a－b？

（2）如果向量a与b反向，如何作出向量a－b？

（3）设向量a与b不共线，作 =a， =b，由 + = 可得什么结论？

（4）设向量a与b不共线，作 =a， =－b，以OA、OC为两邻边作平行四边形，则 =a－b. 如何理解

（5）求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？