《2.2.3向量数乘运算及其几何意义》集体备课教案设计

《2.2.3向量数乘运算及其几何意义》集体备课教案优质课下载

教学目标

1.向量数乘运算及其几何意义、运算律，共线向量定理。

2.经历向量数乘运算定义及其几何意义的探究过程，体会类比、归纳、由特殊到一般的数学思想的应用。体会类比、归纳推理方法在本节课中的作用。在用向量方法研究三点共线教学的过程中渗透数形结合的思想方法。

3.感受平面向量方法在研究平面几何问题中的作用,进一步提高学习向量知识的积极性。体会类比迁移的推理方法,培养学生的创新能力

教学重点与难点

【教学重点】向量数乘运算及其几何意义、运算律、共线向量定理。

◆向量数乘定义由学生类比实数乘法得到，通过学生自主验证运算律与教师几何画板演示相结合的方法突破教学重点。

【教学难点】共线向量定理及其应用。

◆通过学生思考、讨论、交流、变式训练、总结等环节突破共线向量定理及其应用这一教学难点。

教学准备 ppt、相关准备

教学流程

教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图情境引入让学生观看《朗读者》节目中的开场白，再次感受向量的特殊性。借此复习回顾向量的加法和减法运算。观看视频，复习回顾旧知识通过复习回顾，使学生加深对向量的加减运算的理解，为本节课做铺垫。从刘翔110米跨栏比赛中抽象出位移倍数的问题，进而引出课题。教师介绍、提问，学生思考回答从刘翔110米跨栏比赛抽象出向量数乘的背景，让学生感受向量数乘运算的物理背景和现实意义。探究新知向量数乘运算定义：

一般地，实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下：

（1） ；

（2）当 时， 的方向与 的方向相同；

当 时， 的方向与 的方向相反；

当 时， 。教师引导，

学生思考、

归纳总结。在 与 实例的基础上，在学生的最近发展区引导学生归纳出向量数乘的定义并探究其几何意义。探究新知探究向量数乘运算的运算律：

（1） ；

（2） ；

（3） 。

向量线性运算律

教师引导，学生作图验证，教师演示。

引入向量数乘运算后，考察运算律是一个自然地问题，教师引导学生从特殊情形入手，类比实数乘法运算律，通过合情推理得到向量数乘运算律，同时指出向量的加法、减法、数乘运算为向量的线性运算律。新知应用例1 计算: