《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》新课标优质课教案设计

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教学难点：平面向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

教学过程：

一、复习

1．平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2

(1)我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2) 由定理知，平面上任意向量 均可分解为不共线的两个向量λ1 ，λ2 ，

使 =λ1 +λ2 ；基底给定时，分解形式唯一。

二、引入

问题：光滑斜面上的一个木块受到哪些力的作用？

重力、支持力。木块受到重力 的作用，产生两个效果，一是平行于斜面的下滑力 ，一是垂直于斜面的压力 ，也就是说，重力 的效果等价于 、 两个力的合力的效果，即 = + ， = + 叫做把重力 分解，其中 、 互相垂直。

三、新课讲解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做把向量正交分解。（写出课题）。正交分解是向量分解中常见的情形。

问题一：如图，在平面直角坐标系中，分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底，来表示图中的向量 ， ， ，

请学生动手完成并回答：

根据向量加法的几何意义，我们只要把 分解在 ， 的方向上，就可得到：

，

同理可得 , ,

平面内的任意向量是否可以用 ， 来表示呢？（提问学生）

可以，如果 ，

那么用 ， 来表示 的这种形式是否唯一？依据是什么？（提问学生）

（唯一，平面向量基本定理）

我们把有序实数对 叫做向量 的（直角）坐标，记作

由此得到向量的坐标表示的概念

在平面直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 ， 作为基底。对于平面内的一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得

………… eq ﹨o﹨ac(○,1)