《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》优质课教案设计

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二、学生活动预设

（一）前备知识回顾

1.平面向量的基本定理是什么？

（二）学生活动探究

学生活动探究一---------平面向量的正交分解及坐标表示

1.如图，在光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力,叫做把重力G分解.

3.由平面向量的基本定理知，对平面上任意向量,均可以分解为不共线的两个向量 和，使＝＋

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.

4.我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？

5.如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设=,=,填空：

3

5

4

7

3

5

4

7

=______，=_____，=_____

（2）若用，来表示,,如何表示？

（3）向量能否由，表示出来？

如图，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以，为基底，则对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数x,y，可使=+,这样,平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x,y）叫做向量的坐标，记作，其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标表示.

显然，=（1,0），=（0,1），=（0,0）

在直角坐标平面中，以原点O为起点作=，则点A的位置由向量唯一确定，设+,则向量的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是量的坐标,因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示.

即时训练：写出下列向量的坐标,其中，是与x轴，y轴方向相同的单位向量.