人教A版2003课标版《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》优质课教案下载

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教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.

教学过程：

一、复习引入：

平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量

二、讲解新课：

1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得

…………○1 eq ﹨o﹨ac(○,1)

我们把 叫做向量 的（直角）坐标，记作

…………○2 eq ﹨o﹨ac(○,2)

其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标，○2 eq ﹨o﹨ac(○,2) 式叫做向量的坐标表示.与 相等的向量的坐标也为 .

特别地， ， ， .

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作 ，则点 的位置由 唯一确定.

设 ，则向量 的坐标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标 也就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.

2．平面向量的坐标运算

（1） 若 ， ，则 ，

两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.

设基底为 、 ，则

即 ，同理可得

（2） 若 ， ，则