必修4《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》集体备课教案设计

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（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线.

教学重点：平面向量的坐标运算

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准 确性.

授课类型：新授课

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做 表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量ａ在给出 基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

(4)基底给 定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量

2.设置情璄:

光滑斜面上的木块所受重力可以分解为平行斜面使木块下滑的力和木块产生的垂直于斜面的压力。

一个向量也可以分解为两个互相垂直的向量的线性表达，这种情形叫做向量的正交分解。因此，在平面上，若选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究向量问题带来方便。

二、讲解新课：

1．平面向量的坐标表示

如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得

………… eq ﹨o﹨ac(○,1)

我们把 叫做向量 的（ 直角）坐标，记作

………… eq ﹨o﹨ac(○,2)

其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标， eq ﹨o﹨ac(○,2) 式叫做向量的坐标表示.与 相等的向量的坐标也为 .

特别地， ， ， .

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作 ，则点 的位置由 唯一确定.

设 ， 则向量 的坐标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标 也就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.