必修4《2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》新课标优质课教案设计

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（1）在巩固平面向量基本定理的基础上理解平面向量的坐标概念；

（2）会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标。

2、掌握平面向量的坐标运算

（1）能正确理解向量加、减法的坐标运算法则；

（2）能熟练进行向量的坐标运算；

（3）掌握向量坐标与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标之间的关系。过程与方法1、通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；

2、通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；

3、借助数学图形解决问题,通过形与数之间关系的探究感受形式与内容、现象与本质之间的联系以及数学的形与数的和谐统一之美。情感态度价值观通过设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活，体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物观主义观点；通过数学探究活动，培养学生的语言转化能力、分析问题、解决问题的能力，以及严谨的治学态度和不断探求新知识的精神。教 学

重 点1、理解向量坐标的意义

2、会运用向量的坐标运算解题

3、加强数形结合思想教 学

难 点1、向量的坐标表示的理解及运算的准确性

2、正确求解，评价各种不同的解法学 生

分 析首先，学生已经掌握了平面几何的基本知识，而且刚刚学习了向量的概念和简单运算，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；另外，学生对向量的物理背景有初步的了解，如力的合成；同时学生已具备一定的数学建模能力，能从物理背景或生活背景中抽象出数学模型，并能进一步的猜想、探讨和证明，为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础。教 材

分 析向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，具有丰富的实际背景。利用向量便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题，而平面向量的坐标运算则为用 “ 数 ” 的运算处理 “ 形 ” 的问题搭建了桥梁，同时也为进一步研究线段的定比分点坐标公式、平面向量的数量积以及解析几何、立体几何的相关问题奠定了基础。教 学

方 法针对本节课的教学目标和学生的实际 情况，在教学中采用 “引导发现、合作探究” 的教学方法。

教 案 的 设 计 说 明1、设计理念

《数学课程标准》提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。本节课的设计正是尽力以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.

2、设计初衷

本节课内容难度不高，但知识点比较繁多，而且各知识点之间的衔接不够紧凑，这就要求在教学设计中应力求突出知识间的联系，引导学生主动参与到思考、观察、猜想、验证、应用的教学活动中去，从而顺利地突破重、难点。教学基本流程 教 学 情 景 设 计教 学 内 容师生活动设计意图一、复习回顾

判断正误

1、单位向量都相等；

2、坐标平面上的x轴和y轴都是向量。

3、如果e1 、e2 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数x,y，使a = x e1 + ye2 。

生：假。因为单位向量的长度一定，但是方向不一定相同。