必修4《2.3.3平面向量的坐标运算》优质课教案设计

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知识目标 ：理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算。

能力目标：通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力。

情感目标：

设置问题情境让学生认识到各知识之间的因果关系，体会数学知识之间的类比联系，理解客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点。

三、教学的重点和难点：

重点: 平面向量的坐标运算

难点：平面向量坐标的意义

四、教学过程：

1.复习回顾，温故知新：

(1)首先复习平面向量的基本定理，此定理为引入向量的坐标运算奠定了理论基础，其次强调平面向量基本定理的本质：即平面内的任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合，最后强调“基底不唯一，关键是不共线”。

(2)提出问题“在直角坐标系内，平面内的每一个点都可以用一对实数（即它的坐标）来表示。同样，在平面直角坐标系内，每一个平面向量是否也可以用一对实数来表示?问题的给出旨在启发学生的思维，复习向量的坐标。

(3)如图，引导学生选择在平面直角坐标系内与坐标轴的正方向相同的两个单位向量 、 作为基底，任做一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x , y ，使

,把 ( x , y )就叫做 向量的（直角）坐标，记作

其中x叫做 向量在x 轴上的坐标；y叫做 向量在y轴上的坐标。

2、师生互动，探究新知：

（1）在理解了向量坐标表示的实质后，学生很容易理解，向量的坐标运算其实也就是向量的代数运算，进而推导出向量的坐标运算法则：

◆两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：即

◆实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：若:则

（2）练习巩固，寻找乐趣

已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标；课本100页第1、2题

以上两题是平面向量坐标运算的常规题,包括加法、减法、线性运算，目的是熟悉向量的坐标运算公式

应用提高，拓展延伸：

学习了向量坐标表示的运算法则后，结合典型例题，充分展示新授知识所涉及到的各种题型，本节课按学生的实际设计了下面的例题和练习

例1、如图，已知A，B两点坐标，求向量AB的坐标。

目的：（1）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标，即若