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人教A版2003课标版《1.1.1正弦定理》公开课教案优质课下载
用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B
(图1.1-1)
(二) 探索新知
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1.1-2，在Rt EMBED Equation.DSMT4 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，又 EMBED Equation.DSMT4 ,
A
则 EMBED Equation.DSMT4 b c
从而在直角三角形ABC中， EMBED Equation.DSMT4 C a B
(图1.1-2)
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
（让学生进行讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1.1-3，当 EMBED Equation.DSMT4 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD= EMBED Equation.DSMT4 ,则 EMBED Equation.DSMT4 ， C
同理可得 EMBED Equation.DSMT4 ， b a
从而 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 A D B
(图1.1-3)
让学生思考：是否可以用其它方法证明这一等式？
证明二：（等积法）在任意斜△ABC当中
S△ABC= EMBED Equation.3
两边同除以 EMBED Equation.3 即得： EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
证明三：（外接圆法）
如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ
∴ EMBED Equation.3 (R为外接圆的半径)
同理 EMBED Equation.3 =2R， EMBED Equation.3 ＝2R
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
证明四：（向量法）