必修5《1.1.1正弦定理》集体备课教案设计

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4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

五、教学重点与难点

教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理的猜想提出过程。

教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。

六、教学过程：

（一）结合实例，激发动机

模型如图 我们设 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ,CD=10公里,那么我们能计算出AC吗？

在 EMBED Equation.DSMT4 中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD，就需要我们来研究三角形中的边角关系。

（二）了解解三角形概念

设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性

教师：一般地，把三角形的三个角 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 和它们的对边 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形。

设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望。

探究一般三角形中的边角关系，我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手！

生：直角三角形。

师：直角三角形的边与角之间存在怎样的关系？

生：思考交流得出，如图1，在Rt EMBED Equation.DSMT4 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

则有 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，又 EMBED Equation.DSMT4 ,

则 EMBED Equation.DSMT4

从而在直角三角形ABC中， EMBED Equation.DSMT4

（三）证明猜想，得出定理

师生活动：

学生分组讨论，每组派一个代表总结。（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述）

学生思考得出

= 1 ﹨ GB3 ① 在 EMBED Equation.DSMT4 中，成立，如前面检验。