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人教A版2003课标版《1.1.1正弦定理》新课标教案优质课下载
二、教学重点、难点分析
重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教学基本流程
1、创设问题情境，引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边；
2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；
3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的类型；
4、应用正弦定理解三角形。
四、教学情境设计
教学过程问题教师活动学生活动设计意图（一）正弦定理的引入 如图，设A、B两点在乌海湖的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是1公里 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，求A、B两点间的距离（
引导学生写出已知量以及要求的量。小组合作，寻求解题思路。创设问题情境，引出问题能提高学生兴趣，增强小组讨论的积极性。(二) 正弦定理的发现与证明
问题1.在初中我们学过边与角的关系，那么同学们猜想一下引例中边与角的关系
问题2、对于一般的三角形，问题1中所找到的关系是否成立？对于引例，引导学生从特殊三角形中发现正弦定理
对于问题2引导学生将一般的三角形与特殊三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）再按问题1的方法发现正弦定理。在教师的引导下，通过独立思考或小组讨论的形式给出猜想结论
在一般的三角形中通过做高证明猜想，从而发现正弦定理（在一般的三角形中构造直角三角形）猜想也是一种能力，证明自己的猜想结果能锻炼思维的完整性
采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理。(三) 正弦定理及其可求解的三角形的类型 1、正弦定理成立的条件是什么？它有何特征？
2、解三角形的定义是怎样的？
3、由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？ 引导学生回答所提问题。 在教师的引导下，由学生独立思考回答教师所提的问题。通过引导学生回答所提问题理解正弦定理成立的条件、特征及由正弦定理可求解的三角形的类型。（四）例题与练习[例1]引例
[例2]在 EMBED Equation.3 中，已知 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，求B、C的度数
[挑战题】 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 判断三角形的形状
出示例题与练习，对板演的学生的解答进行讲评；引导学生进行解题方法的总结（如已知两边和其中一边所对的角解三角形时，有时可能有两解，有时可能只有一解，并引导学生理解出现这两种情况的原因及判断方法。） 学生独立思考并解答例题及练习题，每道例题及练习题分别让两位学生板演。 通过例题与练习让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。（五）小结1、我们是通过什么方法发现并证明正弦定理的？
2、正弦定理成立的条件是什么？它有何特征？
3、解三角形的定义是怎样的？
4、由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？
5、用正弦定理解三角形时要注意些什么？ 出示“小结”问题让学生回答。回答“小结”问题 通过对“小结”问题的回答进一步理解本节课学习的内容并培养学生归纳总结的能力。（六）布置作业练习册例题及变式训练巩固所学知识并提供教学反馈。