必修5《1.1.2余弦定理》优质课教案下载

必修5《1.1.2余弦定理》最新教案优质课下载

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点：.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.

●教学难点：在三角形中填一根线，三角形就变为多个三角形，掌握三角形之间的边角关系。

●教学过程

[课前练习]

1.在△ABC中，若b＝1，c＝ eq ﹨r(3) ，C＝ eq ﹨f(2π,3) ，则a＝ .

答案　1

.2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝ eq ﹨r(7) ，c＝ eq ﹨r(3) ，则B＝ .

答案　 eq ﹨f(5,6) π

[例题分析]

题型　利用正弦、余弦定理解三角形或求值

例1　如图，在△ABC中，B＝ eq ﹨f(π,3) ，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝ eq ﹨f(1,7) .

求sin∠BAD； (2)求BD，AC的长．

解　(1)在△ADC中，

因为cos∠ADC＝ eq ﹨f(1,7) ，∠ADC∈(0， eq ﹨f(π,2) )，

所以sin∠ADC＝ eq ﹨f(4﹨r(3),7) ，

所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)

＝sin∠ADC·cos B－cos∠ADC·sin B

＝ eq ﹨f(4﹨r(3),7) × eq ﹨f(1,2) － eq ﹨f(1,7) × eq ﹨f(﹨r(3),2) ＝ eq ﹨f(3﹨r(3),14) .

(2)在△ABD中，由正弦定理得

BD＝ eq ﹨f(AB·sin∠BAD,sin∠ADB) ＝ eq ﹨f(8×﹨f(3﹨r(3),14),﹨f(4﹨r(3),7)) ＝3.

在△ABC中，由余弦定理得

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B