《1.1.2余弦定理》精品优质课教案设计

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3、情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

二、教学重点

余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

三、教学难点

余弦定理的基本应用。

三、教学过程

(一)、情景引入

通过测量小岛间的距离引入，动画演示，从而激发学生求知欲。不失良机的导入新课。“在三角形中,已知两角及一边,或已知两边及其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角,那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三边,又怎么求出它的三个角呢?”

把实际问题抽象成数学问题：

在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边c

(二)、展示目标

(三)、集体探究任务一：余弦定理是什么？怎样证明？

引导1：在正弦定理的向量证法中，我们将一个向量数量化，在这个问题中有什么方法将一个向量数量化吗？

(小组探究、教师指导)

释疑解惑：联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

合作探究、讨论一、用向量证明余弦定理（学生证明、展示）

A

如图1．1-5，设，，，那么，则

C B

从而 (图1．1-5)

同理可证

于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即