人教A版2003课标版《阅读与思考海伦和秦九韶》公开课教案下载

人教A版2003课标版《阅读与思考海伦和秦九韶》公开课教案优质课下载

（2）会用海伦—秦九韶公式解决传统数学文化中简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。?

（3）培养学生发现问题、提出问题和分析问题、解决问题的能力，培养学生的猜想能力，发展学生的合情推理和概括能力．

??2、过程与方法：

（1）经历探究证明秦九韶公式及海伦公式的全过程，培养学生严谨的数学逻辑思维；

（2）提高学生应用能力，会解决传统数学文化中涉及三角形三边与面积之间关系问题。??

??3、情感态度价值观：

（1）通过中西结合，使学生了解我国优秀的传统数学文化，增强民族自豪感和民族文化自信心；激发学生的数学学习兴趣，培养学生的探究精神.

（2）通过阅读材料中背后隐藏的思想方法，启发学生的人格成长，实施优秀传统数学文化的渗透。??

教学重点：

了解我国优秀的传统数学文化，增强民族自豪感和民族文化自信心；海伦—秦九韶公式的证明与应用。?

教学难点：海伦—秦九韶公式的证明与应用。?

教学方法：引导探究、实例运用。

教学准备：数学史料、PPT

教学过程设计：

一、问题引领，学生探究

问题：我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，则该沙田的面积为多少？

这个转化为数学语言为下列图形：

EMBED Paint.Picture ﹨ MERGEFORMAT

你能利用已学的知识解决这个问题吗？

学生探讨，教师指导。

方法：余弦定理+面积公式 EMBED Equation.DSMT4

另解： EMBED Equation.DSMT4 ，其中 .

教师介绍：在历史上，公式 EMBED Equation.DSMT4 叫做海伦公式，形式漂亮，便于记忆.

古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用性得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展.三角术的发展是由于人们建立定量的天文学，以便用来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历，航海和研究地理而产生的.在解三角形的问题中，其中一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a、b、c直接求出三角形的面积.据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了公式 EMBED Equation.DSMT4 ，这里 EMBED Equation.DSMT4 .但现在人们常常以古希腊的数学家海伦(Heron)命名这个公式，称此公式为海伦公式.

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。