必修5《小结》优质课教案设计

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二、教学目标：

知识目标：

（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。

能力目标：

培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

情感目标：

通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。

三、学习者特征分析：

学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

四、教学过程：

（一）知识梳理：

1． 正弦定理： EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

正弦定理的变形：

（1） a=2rsinA; b=2rsinB; c=2rsinC(r为三角形ABC的外接圆半径)

（2） EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ； ;

利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）

2．余弦定理：

a2=b2+c2－2bc·cosA；

b2=c2+a2－2ca·cosB；

c2=a2+b2－2ab·cosC.

cosA= EMBED Equation.3 ；

cosB= EMBED Equation.3 ；