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1．正弦定理和余弦定理

定理正弦定理余弦定理内容 eq ﹨f(a,sin A) ＝ eq ﹨f(b,sin B) ＝ eq ﹨f(c,sin C) ＝2R.(R为△ABC外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bc·cos_A；

b2＝c2＋a2－2ca·cos_B；

c2＝a2＋b2－2ab·cos_C变形

形式(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；

(2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；

(3)sin A＝ eq ﹨f(a,2R) ，sin B＝ eq ﹨f(b,2R) ，sin C＝ eq ﹨f(c,2R) cos A＝ eq ﹨f(b2＋c2－a2,2bc) ；

cos B＝ eq ﹨f(c2＋a2－b2,2ca) ；

cos C＝ eq ﹨f(a2＋b2－c2,2ab) 解决

问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角(1)已知三边求各角；

(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角2.三角形常用面积公式

(1)S＝ eq ﹨f(1,2) a·ha(ha表示边a上的高)；

(2)S＝ eq ﹨f(1,2) absin C＝ eq ﹨f(1,2) acsin B＝ eq ﹨f(1,2) bcsin A.

(3)S＝ eq ﹨f(1,2) r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．

3.思想方法回顾

其解题一般原则为：

(1)边、角切换；

(2)三角并存时，利用内角和消去若干角

(3)已知一个角的三种反应：选面积公式；选余弦定理；进一步消去一个角，转化为函数问题。

二、基础自测

1.判断题

(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比。(　错)

(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B。(　对)

(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素。(错　)