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人教A版2003课标版《小结》最新教案优质课下载
2．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.
(1)若b2＝ac，试判断△ABC的形状；
(2)求y＝1－ eq ﹨f(2cos 2A,1＋tan A) 的值域．
3．已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2 eq ﹨r(3) cos2x－ eq ﹨r(3) .
(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足f eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(A,2)－﹨f(π,6))) ＝ eq ﹨r(3) ，且sin B＋sin C＝ eq ﹨f(13﹨r(3),14) ，求△ABC的面积．
4．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC＝5 eq ﹨r(3) ，CD＝5，BD＝2AD.
(1)求AD的长；
(2)求△ABC的面积．
答 案
1．解：(1)由正弦定理得，(sin A－3sin B)cos C＝sin C(3cos B－cos A)，
∴sin Acos C＋cos Asin C＝3sin Ccos B＋3cos Csin B，
即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，
即sin B＝3sin A，∴ eq ﹨f(sin B,sin A) ＝3.
(2)由(1)知b＝3a，∵c＝ eq ﹨r(7) a，
∴cos C＝ eq ﹨f(a2＋b2－c2,2ab) ＝ eq ﹨f(a2＋9a2－7a2,2×a×3a) ＝ eq ﹨f(3a2,6a2) ＝ eq ﹨f(1,2) ，
∵C∈(0，π)，∴C＝ eq ﹨f(π,3) .
2．解：(1)由已知，m∥n，则2bcos C＝2a－c，
由正弦定理，得2sin Bcos C＝2sin(B＋C)－sin C，
即2sin Bcos C＝2sin Bcos C＋2cos Bsin C－sin C.
在△ABC中，sin C≠0，因而2cos B＝1，则B＝ eq ﹨f(π,3) .
又b2＝ac，b2＝a2＋c2－2accos B，
因而ac＝a2＋c2－2accos eq ﹨f(π,3) ，即(a－c)2＝0，
所以a＝c，△ABC为等边三角形．