必修5《阅读与思考斐波那契数列》优质课教案下载

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1、了解斐波那契 数列 的表示方法及简单性质；

2、通过大自然的规律性与数列间的关系，感受大自然的奥妙和神奇，体会“大自然是懂数学的”，激发学生的求知欲.

【教学内容】

1．斐波那契数列的由来

1202年，意大利数学家斐波那契（约1170---1250）出版了他的《算盘全书》，他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题：

如果一对兔子每 个月能生出一对小兔子，而每一对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生出一对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对小兔子？

在第1个月里，只有一对小兔子，过了1个月，那对兔子成熟了，在第3个月便生下1对小兔子，这时有2对兔子。再过1个月，成熟的兔子再生1对小兔子，而另一对小兔子长大，有3对小兔子。如此推算下去，从第1个月开始，每个月的兔子总对数是

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…

这个数列称之为斐波那契 数列 ，因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即

EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ，当 EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 ，

斐波那契数列的通项公式为 EMBED Equation.3 。

自然界中的植物与斐波那契数列

斐波那契数列在实际生活中有着广泛而有趣的应用。除了动物的繁殖外，植物的生长也与斐波那契数列有关。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老 枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

另外，科学家发现，一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都有一个神奇的规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。

在数目上，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21……从3开始，后面每一个数都是前面两个数字的和。

如上图有1个花瓣的马蹄莲，2个花瓣的虎刺梅，3个花瓣的延龄草，5个花瓣的飞燕草，8个花瓣的大波斯菊，13个花瓣的瓜叶菊……

此外还有21个花瓣的花：紫菀. 向日葵的花朵有的是21个,有的是34个.而大多数的雏菊都是34、58、89瓣的.

在排列方式上，例如：蓟，它们的头部几乎呈球状。在下图中，你可以看到两条不同方向的螺旋。我们可以数一下，顺时针 旋转的（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有21条。此外还有菊花、向日葵、松果、菠萝等都是按这种方式生长的。

最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的向日葵种子。仔细观察向日葵花盘，你会发现2组螺旋线，一组顺时针方向盘绕， 另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此镶嵌。

虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或89和144这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的2个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的 线数。

菠萝的表面，与松果的排列略有不同。菠萝的每个鳞片都是三组不同方向螺 旋线的一部分。大多数的菠萝表面分别有5条、8条和13条螺线，这些螺线也称斜列线。

菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行 鳞片。常见的落叶松是一种针叶 树，其松 果上的鳞片在2个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行……

斐波那契数有时候也称松果数，因为松柏等球果类植物的种球生长非常缓慢，连续的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种 螺旋形走向的数目之中。

松果果实上的螺旋线，顺时针有8条，逆时针有13条。

斐波那契数还可以再植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序。