必修5《阅读与思考斐波那契数列》新课标优质课教案设计

必修5《阅读与思考斐波那契数列》新课标教案优质课下载

2、通过大自然的规律性与数列间的关系，感受大自然的奥妙和神奇，体会“大自然是懂数学的”，激发学生的求知欲.

【教学内容】

1．斐波那契数列的由来

1202年，意大利数学家斐波那契（约1170---1250）出版了他的《算盘全书》，他在书中提出了一个关于兔子繁殖的问题：

如果一对兔子每个月能生出一对小兔子，而每一对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生出一对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对小兔子？

在第1个月里，只有一对小兔子，过了1个月，那对兔子成熟了，在第3个月便生下1对小兔子，这时有2对兔子。再过1个月，成熟的兔子再生1对小兔子，而另一对小兔子长大，有3对小兔子。如此推算下去，从第1个月开始，每个月的兔子总对数是

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…

这个数列称之为斐波那契数列，因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即

，，当时，，

探究(1)：通过我们学过了的高中知识自行推导出其通项公式

斐波那契数列的通项公式为。

2.自然界中的植物与斐波那契数列

斐波那契数列在实际生活中有着广泛而有趣的应用。除了动物的繁殖外，植物的生长也与斐波那契数列有关。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。

另外，科学家发现，一些植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列的方式上，都有一个神奇的规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。

在数目上，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21……从3开始，后面每一个数都是前面两个数字的和。

如上图有1个花瓣的马蹄莲，2个花瓣的虎刺梅，3个花瓣的延龄草，5个花瓣的飞燕草，8个花瓣的大波斯菊，13个花瓣的瓜叶菊……

此外还有21个花瓣的花：紫菀. 向日葵的花朵有的是21个,有的是34个.而大多数的雏菊都是34、58、89瓣的.

在排列方式上，例如：蓟，它们的头部几乎呈球状。在下图中，你可以看到两条不同方向的螺旋。我们可以数一下，顺时针旋转的（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有21条。此外还有菊花、向日葵、松果、菠萝等都是按这种方式生长的。

最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的向日葵种子。仔细观察向日葵花盘，你会发现2组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此镶嵌。

虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或89和144这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的2个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。

菠萝的表面，与松果的排列略有不同。菠萝的每个鳞片都是三组不同方向螺旋线的一部分。大多数的菠萝表面分别有5条、8条和13条螺线，这些螺线也称斜列线。

菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在2个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行……

斐波那契数有时候也称松果数，因为松柏等球果类植物的种球生长非常缓慢，连续的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种螺旋形走向的数目之中。

松果果实上的螺旋线，顺时针有8条，逆时针有13条。

斐波那契数还可以再植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序。