《信息技术应用估计√2的值》集体备课教案设计

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2、地位与作用：

（1）教材知识编排角度：本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进行，其学习平台是学生已掌握等差数列的通项性质以及高斯算法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加法，也为高三运用数学归纳法证明数列型的不等式奠定良好的基础，具有承上启下的重要作用。

（2）解决问题方法角度：数列是特殊的函数，其前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式 EMBED Equation.DSMT4 是数列的前 EMBED Equation.DSMT4 项和 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 之间的函数解析式。从这个角度出发，寻求等差数列的前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式的本质就是寻求 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 之间的函数关系式。这一概念将有助于学生自主探求等差数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式。因此，问题的被动解决过程有效的转化成了学生的主动探求过程。在探求之中，采用了头脑风暴训练法，讨论多多益善，为学生的发散思维提供了更加广阔的空间。

（3）培养学生能力角度：等差数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式的探讨遵循了“提问—预测—析疑—总结”的问题解决模式，将整个探求过程交由学生主宰，充分调动学生积极性，发挥学生的主体地位，对学生“提出问题—理解问题—分析问题—解决问题—评价问题”的能力起到了良好的训练作用，加强和提高了学生解决问题的能力。

三、学情分析

1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。

2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。

3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。

四、教学目标

1、类比高斯算法，探求等差数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式，理解公式的推导方法；

2、能较熟练地应用等差数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式解决相关问题；

3、经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；

4、通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功；

5、通过学生搜集历史名题，让学生了解数学史中等差数列的发展，引发学生用所学知识对前人的解法进行思考与探究；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，体会数学的实用价值，并学会用数学知识解决实际问题。

五、教学重点与难点

1、教学重点：等差数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式的推导和应用

2、教学难点：公式推导的思路

3、重难点解决的方法策略：本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入。通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点。

六、核心问题

类比高斯算法，探求一般等差数列的前n项和公式。

七、教学流程

创设问题情境，提出问题——探究等差数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式——公式理解和深化——公式应用，反馈评价——归纳总结，升华认知

八、教学过程设计

（一）创设情景，提出问题

欣赏图片——泰姬陵：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建。它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。