人教A版2003课标版《2.4等比数列》新课标优质课教案设计

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【学情分析】教学对象是进入高中不久的学生，他们具有一定的分析问题和解决问题的能力， 逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列的学习过程作对比，这是一种积极因素，应充分利用。但相比等差数列，等比数列中要注意的地方更多，比如说：等比数列的公比不能为零，等比数列的各项都不能为零等，这些细节学生容易忽略，通过本节课的学习，增强学生思维的严谨性。

【教学方法及设计意图】《新课程改革纲要》提出：“要改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能 力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。 针对这一目标，这节课做了如下设计：

（1）借助丰富的实例，使得学生加深对等比数列的认识。最终，通过学生的观察、分析、探讨得出等比数列的概念。并且借助这一过程使学生认识到数学来源于生活，经历观察现象，发现问题，总结归纳这一过程，促使学生形成 善于观察，善于思考的好习惯。

（2）学生相互探讨，积极思考，以等差数列的通项公式的推导为参照物，探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图像类比，探索等比数列的通项公式的图像特征及指数函数之间的联系。通过这一过程锻炼学生的类比能力。

（3）让学生通过具体练习进一步体会从实际问题中抽象出等比数列模型，提高学生解决简单实际问题的能力。

本节课还渗透了一些数学思想方法,比如类比思想、归纳思想、一般到特殊的思想等。

【三维教学目标】

知识与技能：通过实例,理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式、等比中项、图像特点,能在具体问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建摸能力.

过程与方法：通过现实生活中大量存在的数列模型,让学生充分感受到数列是反映现实生活的模型,体会数学是丰富多彩的而不是枯燥乏味的,达到提高学生学习兴趣的目的.

情感、态度、价值观：通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的精神,严谨的科学态度.体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法，经历解决问题的全过程。

【教学重点】等比数列 的定义和通项公式。

【教学难点】等比数列和指数函数之间的联系。

【教具】多媒体

【教学过程】

一、导入新课

发红包游戏：最后一位中奖同学；你高兴吗?带着这份愉悦心情来回答老师一个问题“从这个游戏中你能找到至少两个数列吗？”

学生回答：红包个数16，8，4，2。中奖的钱数1，2，4，8.

教师：在实际生活中像这样的数列还有很多，早在2000多年前在《庄子·天下篇》这样写道：“一尺之锤，日取其半，万世不竭！”同学们，这句话蕴含着一个什么数列呢？

学生共答：

【设计意图】体会数学源于生活的实际。体现由特殊到一般的数学思维模式。

预计用时：5分钟

二、推进新课

（一）类比等差数列给出等比数列的定义。

问题一：观察上述数列，你能发现它们存在什么共同的特征吗？ 学生思考后回答，教师重点帮助分析特点，①从第二项起②每一项与前一项的比③同一常数