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人教A版2003课标版《2.4等比数列》集体备课教案优质课下载
三教学过程:
Ⅰ.课题导入
复习:等差数列的定义: -=d ,(n≥2,n∈N)
等差数列是一类特殊的数列,在现实生活中,除了等差数列,我们还会遇到下面一类特殊的数列。
思考1:如图是某种细胞分裂的模型,那么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么数列?
思考2:我国古代学者提出:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.” 即一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列?
思考3:一种计算机病毒通过邮件进行传播,如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么?
复利”也是银行支付利息的一种方式,按照复利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率)存期.现在存入银行10000元钱,年利率是1.98%,那么按照复利,5年内各年末得到的本利和构成的数列是什么?
上述3个数列各有什么特点?这3个数列有什么共同特点?
我们把上述数列都叫做等比数列,你能给出等比数列的一般定义吗?
设等比数列{an}的公比为q,如何用递推公式描述等比数列的定义?
练习 :观察并判断下列数列是否是等比数列
(1) 1,3,9,27,81,…
(2) 5,5,5,5,5,5,…
(3) 1,-1,1,-1,1,…
(4) 1,0,1,0,1,…
(5) 0,0,0,0,0,…
(6) a,a,a,a,a,…
等比数列的通项公式的推导不完全归纳法:设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,那么a2,a3,a4,分别等于什么?由此归纳猜想,an等于什么?
我们学习了累加法,同学们可不可以用类似的方法推导等比数列的公式
例2: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求
它的第1项与第2项.
小结:等比数列与等差数列是两个并列概念,但二者有很大的差异,根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质,具体内容待后探究.