必修5《阅读与思考九连环》精品优质课教案设计

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1、学生已掌握的理论知识角度：学生已经学习了等差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，有了一定的知识准备。

2、学生了解数列求和历史角度：大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识，并且知道此算法原理，但在高斯算法中数列1，2，3，……，100只是一个特殊的等差数列，对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。

3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。

四、教学目标

1、类比高斯算法，探求等差数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式，理解公式的推导方法；

2、能较熟练地应用等差数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式解决相关问题；

3、经历公式的推导过程，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；

五、教学重点与难点

1、教学重点：等差数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式的推导和应用

2、教学难点：公式推导的思路

六、教学过程设计

（一）探究等差数列前n项和公式

教师活动：指出此数列的求和方法在1787年已被高斯解决，让学生讲高斯故事。

学生活动：学生根据课前的搜集简介高斯“神速求和”的故事：小高斯上小学四年级时，一次数学老师布置了一道数学习题：把从1到100的自然数加起来，和是多少？年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案：5050，这使老师非常吃惊。

问题1：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出答案的呢？

教师活动：指导学生快速找出规律。

学生活动：高斯算法解决：1 + 2 + 3 + … + 50 + 51 + … + 98 + 99 + 100=？

活动预设：高斯算法：1+100=101,2+99=101，……，50+51=101，

所以原式=50×（1+101）=5050

问题2：在高斯算法中实际上利用了等差数列通项的哪种性质？

教师活动：引导学生思考高斯算法的技巧性及理论依据。

学生活动：利用高斯算法计算答案，并指出算法的技巧性以及高斯算法隐藏的等差数列项的何种性质。

活动预设：构造数列： EMBED Equation.DSMT4 ，则有性质：

等差数列 EMBED Equation.DSMT4 中，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 。

【设计意图】高斯算法首尾组合的思想揭示了等差数列“角标和相等，对应的项和相等”的特征，为等差数列前 EMBED Equation.DSMT4 项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫，开启了更深入、更细致的研究大门。