人教A版2003课标版《2.5等比数列的前n项和（通用）》精品优质课教案设计

人教A版2003课标版《2.5等比数列的前n项和（通用）》精品教案优质课下载

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(q≠0)．

2．等比数列的通项公式

设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝______________.

3．等比中项：

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．

4．等比数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am?________ (n，m∈N)．

(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n (k，l，m，n∈N)，则__________________________．

(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan} (λ≠0)，1an，{a2n}，{an?bn}，anbn仍是等比数列．

(4)单调性：a1>0，q>1或a1<000，01?{an}是________数列；q＝1?{an}是____数列；q<0?{an}是________数列．

5．等比数列的前n项和公式

等比数列{an}的公比为q (q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；

当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1qn－1q－1＝a1qnq－1－a1q－1.

6．等比数列前n项和的性质

公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为______．

?自我检测?

1．“b＝ac”是“a、b、c成等比数列”的? (　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是? (　　)

A．3B．1C．0D．－1

3．(2011?温州月考)设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1 (n∈N)，则f(n)等于? (　　)

A.27(8n－1)?B.27(8n＋1－1)