人教A版2003课标版《小结》优质课教案设计

人教A版2003课标版《小结》教案优质课下载

2、帮助学生运用化归的思想方法，把特殊数列问题转化为常见的简单数列的问题。

3、培养和提高学生观察问题、分析问题的能力及解题能力。

[教学重点]：一些特殊的数列求和的问题，掌握典型问题的基本解法。

[教学难点]：化归思想方法的运用，把特殊数列问题转化为常见简单数列的问题。

[知识复习]：

回忆等差数列和等比数列的前n项和公式？

这两个公式分别是用什么方法推导得出的？

等差数列求和公式的推导方法是将要解决的问题通过“逆序求和”转化为常数列问题从而得到解决。

等比数列求和公式的推导则是利用“错项相减”的方法达到消去相同项的目的。

以上两种求和的思路在解决某些特殊数列求和问题时经常用到。这两节课我们就来研究既非等差数列又非等比数列的一些特殊数列的求和问题。

[例题讲解]：

（1）公式法

复习总结公式

例1: 求 1 + a + a ^2 + a^ 3 + …… + a^n (a为非零实数）的值 。

解：分析：此数列的每一项中的字母部分a0, a1, a2, …, an构成以a为公比的等比数列{an},注意提醒学生注意公比的讨论

倒序相加法：

EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT

解：分析：倒序相加法在等差数列求和公式证明中的应用。

错位相减法

“错位相减法”求和,常应用于型如{anbn}的数列求和,其中{an}为等差数列, {bn} 为等比数列.

EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT

（4）裂项相消法

“裂项相消法”,此法常用于形如{1/f(n)g(n)}的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（n∈N)的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项或几项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项。裂项相消可以分为邻项相消和隔项相消。

EMBED Equation.3 ﹨ MERGEFORMAT

解 ：本题是将数列中的每一项裂成两项之差，除首尾两项（有时也可能是首尾若干项）外，其余各项均前后抵消，从而达到错项相消的目的。这种方法叫裂项求和法。这种方法，在解决通项是分数形式的数列求和问题时经常用到，但裂项的方法有很多，解题时必须根据具体问题具体分析。