人教A版2003课标版《小结》公开课教案下载

人教A版2003课标版《小结》公开课教案优质课下载

教材版本：人教版

授课时间：45分钟

一、内容和内容解析

本节课是《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）第11页1.2.1任意角的三角函数第一课时，它是三角函数这一章里最重要的一节课，是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。

任意角的三角函数这个概念是全章的一个承前启后的核心内容，它的地位和作用、及与其他知识内容的联系、与其他相关学科的联系，可以从下面的知识结构图中得到很好反映。

地位、作用和联系：

本节课学习的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在数学1中相应的函数概念，以及指数函数、对数函数的研究经验，从数学史的发展看，为解直角三角形而引入锐角三角函数；为解任意三角形而推广到钝角三角函数；为了刻画一些简单的周期运动（已和解三角形毫无关系）而再次推广到任意角的三角函数，它是一个最基本的、最有表现力的周期函数，是描述一般周期函数的基石，是数形结合的产物，这是三角函数最本质的地方。

教学中，如果简单的从复习锐角三角函数出发，直接推广到任意角三角函数，虽然有利于学生从自己已有认知基础出发学习三角函数。但对学生理解数学是不利的，容易让学生认为：数学只是数学家做的一些规定，“它只是从定义和公理出发推导出来的一系列结论，而这些公理除了必须相互一致外，完全出自数学家心灵的自由创造。……它将是定义、法则和三段论的游戏，既无动力也无目的。”

为此，教学设计以任意角三角函数概念的本质为核心，从学生已有的反映周期现象变化的日常经验出发，特别设计了摩天轮的情境，以数学实际应用为线索，完成任意角的三角函数概念的建构过程。通过这个概念学习，体会数学模型的思想，数形结合思想，了解数学新概念引入的必要性、合理性、严谨性，并进一步增进对数学的理解。

二、学生学情分析

（1）学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

（2）高一的学生对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

（3）在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。

三、设计理念：

本节课通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图像，让学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，激发同学们学习的乐趣。并通过问题的探究，体验“数学是过程的思想”，改变课程实施过程于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生学生收集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析与解决问题的能力以及交流合作的能力。

四、目标和目标解析

（1）知识和技能目标：了解任意角三角函数定义产生的背景和应用；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；加深对函数一般概念的理解。

（2）过程与方法：通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，数形结合思想。培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力。

（3）情感、态度、价值观：在数学史的学习中开阔视野，感受着数学文化的熏陶。从中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性。感悟数学的本质，培养追求真理的精神。

五、教学重难点

（1）重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；

（2）难点：任意角的三角函数概念的建构过程；

六、教学方法：探究式教学法.

七、教学手段：采用多媒体辅助教学

八、教学过程