必修5《复习参考题》公开课教案下载

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2.感受在什么情况下需要用放缩法证明数列不等式，树立转化的数学思想

3.了解应用放缩法证明数列不等式的一般过程方法和注意事项

4.掌握将所给数列的和放缩为四个模型，常见放缩为等比模型和等差模型，进而证明此类数列不等式

5．由归纳——猜想——证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想．以培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力．

教学重难点

1.重点：用放缩法证明数列不等式

2.难点：探究用放缩法证明数列不等式的过程

教学方法

教师的启发点拨，学生探究、讨论、归纳、实践

教学过程

一、引入

放缩法证明数列不等式是数列中的难点内容，放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点就太大，缩小一点点又太小”，“放缩是一种能力.” 如何把握放缩的“度”，使得放缩“恰到好处”，其实，任何事物都有其内在规律，放缩法也是“有法可依”的，本节课我们一起来研究数列问题中一些常见的放缩类型及方法，破解其思维过程，揭开其神秘的面纱，领略和感受放缩法的无限魅力！

二、研讨作业：

（1）求证：

（2）求证：

（3）求证：

（4）求证：

展示学生的作业情况，教师进行一一点评，并提出深入的问题引导学生深入思考。

评析：（1）数列能求和，那么先求和再放缩，数列本质是数列求和

（2）数列不能求和，需要对通项进行放缩，放缩成能求和的式子，要把通项往大的方向变化，那么就要求分母变小或者分子变大，本题分母是两项积，把它换成裂相消的形式求和。

（3）比第二个式子放缩的强度更强了，按照刚才的放缩已经不能实现了，那可以再留一项，但是要验证这几项。

（4）第四个比前几个式子放缩的强度更强了，按照刚才的放缩又不能实现了，那可以再多留一项，但是要验证这几项

提问：怎样做放缩问题？为什么要放缩？放缩的目标函数是什么呢？

总结规律： 数列不能求和，需要对通项进行放缩，放缩成能求和的式子，常见的能求和的模型有：等差模型，等比模型，错位相减模型，裂项相消模型。常见的模型有裂项相消模型和等比模型，但是要注意：前面保留了几项就要验证几项。

【设计意图】