《3.1不等关系与不等式》集体备课教案设计

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3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，通过讲练结合，培养学生转化和类比的数学思想和逻辑推理能力培养。

【教学重点】

用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；

【教学难点】

用不等式（组）正确表示出不等关系，不等式性质的灵活运用。

【教学过程】

【问题情境导入】：

在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。

【设计目的】：引起学生兴趣，活跃课堂气氛，让同学感知数学来源于生活、服务于生活，体验转化的思想。

【讲授新课】：

一、用不等式表示不等关系

【练习】

1．限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：0< EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT

2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示

EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT

【学生归纳总结】

不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.

数学思想：转化的思想

【例题1】

问题1：设点A与平面 EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT 的距离为d,B为平面 EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT 上的任意一点，则 EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT 。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

解：设杂志社的定价为x?元，则销售的总收入为 EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式

EMBED Equation.DSMT4 ﹨ MERGEFORMAT

【设计目的】：学生白板展示，学生讲解，锻炼学生的自主学习探究的能力，从讲解中发现学生存在的盲区及易错点。

问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？