《3.2一元二次不等式及其解法》公开课教案下载

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[提出问题]

观察下列不等式：

(1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0. (4) x2－5x＜0.

问题1：以上给出的4个不等式，它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？

提示：它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是2.

问题2：上述四个不等式在表达形式上有何共同特点？

提示：形如ax2＋bx＋c>0(或≤0)，其中a，b，c为常数，且a≠0.

[导入新知]

1．一元二次不等式

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式，即形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．

2．一元二次不等式的解与解集

使一元二次不等式成立的x的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.

[化解疑难]

1．定义的简单应用：判断一个不等式是否为一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次的系数不能为0.

2．解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式.

[提出问题]

已知：二次函数y＝x2－5x，一元二次方程x2－5x＝0，一元二次不等式x2－5x＞0.

问题1：试求二次函数与x轴交点坐标

问题2：一元二次方程根是什么？

问题3：问题1中的坐标与问题2中的根有何内在联系？

．

问题4：观察二次函数图象，x满足什么条件，图象在x轴上方？

提示：x＞5或x＜0.

问题5：能否利用问题4得出不等式x2－5x＞0，x2－5x＜0的解集？