《3.2一元二次不等式及其解法》新课标优质课教案设计

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4．体会数形结合思想，转化思想在不等式中的应用．

【教学重难点】

1．一元二次不等式的解法．(重点)

2．三个“二次”关系的理解．(难点)

一、新课引入

两个网络服务公司（Internet Serice Provider）的资费标准：

电信：每小时收费1.5元

网通：用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）

<不妨设该用户一次上网不超过17小时>

一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择网通所需费用少？

二、新课学习

1、一元二次不等式的定义

象 EMBED Equation.3 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。

2、探究一元二次不等式 EMBED Equation.3 的解集

怎样求不等式 EMBED Equation.3 的解集呢？

探究：

（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系

容易知道：二次方程的有两个实数根： EMBED Equation.DSMT4 ，二次函数有两个零点： EMBED Equation.DSMT4 。

于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。

（2）观察图象，获得解集

画出二次函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象，如图，观察函数图象，可知：

当 x < 0，或x > 5时，函数图象位于x轴上方，此时，y > 0，即 EMBED Equation.DSMT4 ；

当0 < x < 5时，函数图象位于x轴下方，此时，y < 0，即 EMBED Equation.DSMT4 ；

所以，不等式 EMBED Equation.3 的解集是 EMBED Equation.3 ，从而解决了本节开始时提出的问题。

（3）探究一般的一元二次不等式的解法