必修5《阅读与思考错在哪儿》集体备课教案设计

必修5《阅读与思考错在哪儿》集体备课教案优质课下载

1、 此前学生已经学习了不等式的性质，并有了利用几个独立变量的范围求所给式子范围问题的解题经验；

2、学生已经了解线性规划模型的特征：约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，熟悉了线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．掌握了可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系，并利用几何意义求目标函数的最大值或最小值。

3、从所给题目上看，问题涉及两个彼此制约的变量范围，学生很自然会想到从代数的角度去研究变量的范围。如果不遇到两种解法的冲突，大多数学生很难想到去站在几何的角度来研究这类问题。

三、教学目标

1、掌握这类利用两个彼此约束的变量的范围求目标函数范围的题型的代数解法以及数形结合解法。

2、通过图解法对两种解法的辨析，理解利用两个变量的独立范围求目标函数范围的做法的错误本质。

3、培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.使学生学会从所给问题中抽象、识别出线性规划模型。能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出目标函数的范围。

4、通过这节“问题教学”课，着重培养学生的探究精神和学习兴趣，使学生能感悟到数学是一个统一的整体，初步培养学生对数学体系中各个分支的关联意识。

四、教学重点和教学难点

教学重点：培养学生的探究精神，掌握这类利用两个有相互制约关系的变量的范围求目标函数范围的题型的代数解法以及数形结合解法。

教学难点：两种解法的本质区别，找出利用两个变量的独立范围求目标函数范围的做法导致产生错误的根源。

教学过程

1、热身练习：

已知：实数 X 、 Y 满足 ，求： 的取值范围。

2、探究：

已知：实数 X 、 Y 满足 求： 的取值范围。

题目给出后，学生马上投入到紧张的解答活动中，结果很快出来了。可是，像以往的每一届学生一样，大家解出来的却有两个不同的结果，而且都觉得自己没有错，于是同学们分成两派，展开激烈的辩论，结果谁也说服不了谁。

3、辨析：

教师引导学生：第一，既然两派学生都坚持自己的解法，那么尝试努力找出对方的解法的问题所在；第二，既然找不出对方的解法漏洞，又不能否定自己的解法，那么很自然的，学生就会探究问题在哪儿。

在学生探究的时候，观察探究动态，去发现是否有学生会想到前面学的线性规划，如果有就顺势引出数形结合法，如果没有就引导学生朝那个方向去思考，然后利用多媒体课件，用线性规划的方法，从几何角度直观的比较两种代数解法的几何形态，要求学生找出两种解法的本质区别，辨析两种解法产生冲突的原因，最后让学生给出判断。

4、教师点评：

实际上，已知的不等式组确定了一个平面区域，两个变量并不是相互独立的关系，而是由不等式组决定的相互制约的关系，当x取到最大（小）值时，y并不能同时取到最大（小）值；当y取到最大（小）值时，x并不能同时取到最大（小）值。第一种解法的问题正在于此，由于忽略了x、y的相互制约关系，所得出的取值范围比实际的范围要大。第二种解法整体上保持了x、y的相互制约关系，因而得出的范围是精准的。

例题示范：

已知：实数 X 、 Y 满足 求： 的取值范围。

通过上面的辨析，学生虽然明白了两种做法的本质区别，并认识到这种题型的有多种解法，但是用代数方法将目标函数用已知条件整体表示出来，是一个难点，教师很有必要规范解题格式，规范的格式能更有效的促进学生对这种解法的理解。另外数形结合法也是要求学生掌握的，以课件的形式展示，既能起到示范作用，更能有效的节省时间，增加课堂容量。