人教A版2003课标版《阅读与思考错在哪儿》优质课教案下载

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题型：已知两个代数式的取值范围，求另外一个代数式的取值范围

一．提出问题，引入新课

思考一：

已知 EMBED Equation.DSMT4 ，如何求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围？

给足时间让学生思考对本题的想法。

预判：通常学生会给出两种解法：

解法一：分别算出x与y的范围，再算4x和2y的范围，再相加。

解法二： EMBED Equation.DSMT4 ，即把所求的代数式用已知两个代数式表示出来，然后直接相加。

让回答方法的两个学生到黑板上书写他的方法。

二．规范板书，归纳方法

思考二：

并对比两种做法的结果是否相同？为什么会产生不同的结果？是计算错了还是方法有漏洞？是哪个环节出了问题？

让学生充分思考以后抽学生来说说想法。

方法归纳：

错误方法分析：由法二可以看出，x与y并不是相互独立关系，而是不等式组决定的相互约束的关系，x取得最大（小）值时，y并不能取最大（小）值；y取得最大（小）值时，x并不能取最大（小）值. 法一的问题在于忽略了x与y的相互制约关系，所得的取值范围比实际范围更大。第二种解法整体上保持了x与y的相互约束关系，因而得出的范围是正确的。

规范正确解法的格式：对学生在黑板上写的解答过程进行规范和补充。并提出这种方法叫做待定系数法。

解：设 EMBED Equation.DSMT4 ，

则 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

思考三：除了以上方法还有没有其他方法？抽学生个别回答：

正确解法二：用线性规划的方法，借助目标函数纵截距的范围来求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围。即应该把已知的两个双边不等式转化为四个线性约束条件，并画出可行域来解决。

让学生动笔完成，培养学生的运算能力。