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二、学生学习情况分析

学生在第一节中学习了不等关系与不等式及不等式的有关性质后，经常在求解一类关于二元一次不等式的题目中犯一种隐形的错误，而且对这种错误所产生的根源始终认识不足，理解不够深刻。现在学生掌握了简单的线性规划问题后，经过小组共同探究与合作交流学习，应该会想到这类不等式问题可以转化为线性规划问题，运用图形分析的方法求解出正确答案，同时也对自己以前那种错误解法产生的根源会有一个较深刻的认识。基于以上分析，所以本节课我在授课时不断启发学生思考，鼓励学生参与课堂讨论，开展小组合作交流，层层推进，引导学生自我总结提高，从而促进思维能力的进一步发展。

三、设计思想

1．教法

(1)诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

(2)分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

(3)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2．学法

首先引导学生用两种不同的思考方式去解答这个题目，得出两种不同的答案；然后让学生相互之间合作讨论，分析对比两种解法，发表各自的看法，接着引导学生进一步思考这个问题能否转化为另外一个我们已经学过了的问题，用其它的方法解答，然后学生纷纷用另外一种方法解答，通过比较，得知前面两种方法解答出来的答案孰对孰错，最后再引导学生利用线性规划这种图形分析法来分析评价第一种方法错误所产生的根源，让学生深刻领会线性规划图形分析法的妙用，从而得知这类问题的两种正确解答方法。

在引导学生思考分析时，适当地留出一些“空白”，让学生交流讨论，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

1.知识与能力

通过本节课的学习，要帮助学生进一步熟悉不等式的基本性质，使学生能够从“数”和“形”这两种角度进行分析思考，认识两个变量之间的相互制约关系，即一种是侧重“整体代换”的思想，运用待定系数法，在保持两个变量相互制约关系不变的情况下，利用不等式的基本性质解题；另一种是利用线性规划图形分析法，运用数形结合的思想探究两个变量之间的相互制约关系，直观明了。

2.过程与方法

通过引导学生开展合作、探究、交流活动，让学生亲自经历一次出错、寻错、思错、悟错的过程，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观

在发现、分析、解决问题的过程中，逐步培养学生合作交流、深入探究、勇于钻研的求知精神；使学生认识事物的因果关系，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

五、教学重、难点

重点：

辨析两种解法，寻找解法一产生错误的根源，并会运用“整体代换”的思想和线性规划图形分析法求解有关二元一次不等式（组）的问题。

难点：

对二元变量间的相互约束关系的认识和“整体代换”保持二元变量间相互约束关系的理解是难点之一，从代数恒等变形和几何直观多角度认识二元变量间的相互制约关系在思考方式和思维要求上则是另一个难点。

教学基本流程

七、教学过程

教学环节情境设计和学习任务师生活动设计意图课堂引入 前面我们共同学习了不等式的性质、解法以及二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题。从同学们做的反馈练习和作业来看，大家对这个知识内容掌握得还是比较扎实的，那么，今天这节课，我想让大家探究一道有关不等式的题目，大家有没有信心解答这道题目？